Calcolatore del tempo di riverberazione (RT60)

Il tempo di riverberazione T60 è il tempo in cui il livello di pressione sonora scende di 60 dB dopo lo spegnimento della sorgente, cioè fino a un millesimo della pressione. Nella pratica lo si estrapola quasi sempre dal decadimento tra 5 e 35 dB (T30), perché 60 dB di dinamica priva di disturbi sono raramente misurabili. Wallace Sabine ricavò la sua relazione per via empirica a partire dal 1895, da misure nelle aule della Harvard University; la prima pubblicazione uscì nel 1900. La forma usata ancora oggi è: T = 0,161 · V / A, dove V è il volume dell’ambiente in metri cubi e A l’area di assorbimento equivalente in metri quadri.

La costante racchiude il termine 24·ln(10)/c, cioè la velocità del suono e la conversione delle unità. A 20 gradi Celsius (c = 343 m/s) si ottiene il valore netto 0,161 s/m; il valore 0,163, altrettanto diffuso, vale per una temperatura un po’ più bassa, intorno ai 12 gradi Celsius. Entrambi i valori sono usuali in letteratura, il valore da manuale più frequente a 20 gradi è 0,161.

L’area di assorbimento equivalente A non è una superficie reale, ma una grandezza di calcolo: A = Σ Sᵢ · αᵢ + Σ Aⱼ. Ogni superficie parziale Sᵢ (parete, pavimento, soffitto, finestra) viene moltiplicata per il suo coefficiente di assorbimento αᵢ compreso tra 0 (totalmente riflettente) e 1 (totalmente assorbente), e tutti i contributi vengono sommati. Una superficie totalmente assorbente di 10 m² fornisce 10 m² di area di assorbimento equivalente, una superficie vetrata delle stesse dimensioni con α = 0,03 solo 0,3 m². Arredi e persone si aggiungono come singole aree di assorbimento Aⱼ in metri quadri.

Il coefficiente di assorbimento dipende dalla frequenza, perciò il tempo di riverberazione si calcola per banda di frequenza, di norma in bande d’ottava da 125 Hz a 4000 Hz. Un singolo valore di T resta sempre una semplificazione. Per la valutazione secondo DIN 18041 conta soprattutto il comportamento tra 250 Hz e 2000 Hz, perché lì vale la fascia di tolleranza più stretta, pari a ±20 per cento; a 125 Hz e 4000 Hz le tolleranze sono più ampie.

Sabine presuppone un campo sonoro diffuso, in cui l’energia è distribuita uniformemente nell’ambiente e l’assorbimento è basso e ripartito in modo uniforme sulle superfici. Queste ipotesi reggono bene finché il coefficiente di assorbimento medio ᾱ resta piccolo. Oltre circa ᾱ = 0,2 Sabine sovrastima nettamente il tempo di riverberazione rispetto a Eyring. Il rapporto tra Sabine ed Eyring è −ln(1 − ᾱ)/ᾱ: con ᾱ = 0,30 la sovrastima è di circa il 19 per cento, con ᾱ = 0,54 di circa il 43 per cento. Anche Eyring è a sua volta un’approssimazione, soltanto più coerente.

Il motivo matematico sta nell’ipotesi del modello. Sabine tratta l’assorbimento come se a ogni riflessione andasse perduta solo una piccola quota lineare. Ponendo α = 1 per tutte le superfici (un ambiente totalmente assorbente, quindi privo di riflessioni), si ottiene A = S e Sabine dà T = 0,161 · V / S, cioè un tempo di riverberazione finito e diverso da zero. Fisicamente, però, un ambiente totalmente assorbente non ha alcuna coda sonora. È il noto punto debole della formula di Sabine.

Carl F. Eyring corresse questo aspetto nel 1930 sul Journal of the Acoustical Society of America con T = 0,161 · V / (−S · ln(1 − ᾱ)). Qui S è la superficie totale dell’ambiente e ᾱ il coefficiente di assorbimento medio A/S. Per ᾱ → 1, ln(1 − ᾱ) tende a meno infinito, quindi T tende a zero, come dev’essere. Con ᾱ piccolo le due formule coincidono, perché −ln(1 − ᾱ) ≈ ᾱ. Regola pratica: negli ambienti arredati in modo normale, con assorbimento distribuito, Sabine basta. In ambienti fortemente smorzati come studi di registrazione o cabine per il parlato, e quando l’assorbimento è concentrato su un solo lato, conviene calcolare secondo Eyring.

La DIN 18041:2016-03 “Hörsamkeit in kleinen bis mittelgroßen Räumen” (qualità acustica in ambienti di piccole e medie dimensioni) è la norma tedesca che stabilisce quale tempo di riverberazione debba avere un ambiente a seconda dell’uso; è il riferimento che il calcolatore propone anche in Italia, dove la UNI 11532-2:2020 per gli edifici scolastici segue un approccio analogo, con valori obiettivo legati al volume. La norma distingue due gruppi di ambienti. Il gruppo A riguarda l’ascolto a media e grande distanza, per esempio didattica, conferenze o musica. Il gruppo B riguarda la comunicazione a breve distanza e la riduzione del rumore, per esempio uffici open space e mense.

Per il gruppo A esistono cinque destinazioni d’uso, ciascuna con il proprio valore obiettivo Tobiettivo dipendente dal volume: A1 musica, A2 parlato/conferenza, A3 didattica/comunicazione, A4 didattica/comunicazione inclusiva e A5 sport. “Inclusiva” indica gli ambienti in cui molti ascoltatori hanno un deficit uditivo oppure non ascoltano nella propria lingua madre; qui i valori obiettivo sono più brevi. Tobiettivo cresce con il logaritmo del volume. Per didattica/comunicazione (A3) vale Tobiettivo = (0,32 · lg(V/m³) − 0,17) s, per la variante inclusiva (A4) Tobiettivo = (0,26 · lg(V/m³) − 0,14) s. Anche i valori obiettivo di A1, A2 e A5 dipendono dal volume e si ricavano dalla norma. Determinante per il valore obiettivo è la media tra 500 Hz e 1000 Hz; le altre bande devono restare nella fascia di tolleranza attorno a Tobiettivo, tra 250 Hz e 2000 Hz con ±20 per cento.

In concreto: un’aula di circa 250 m³ dovrebbe avere secondo A3 un tempo di riverberazione di 0,60 secondi, con uso inclusivo (A4) circa 0,48 secondi; dove serve un sostegno linguistico sono usuali valori intorno a 0,4 secondi. I campi di validità delle formule sono limitati: A1 circa da 30 a 1000 m³, A2 circa da 50 a 5000 m³, A3 circa da 30 a 5000 m³. Per lo sport (A5) vale circa da 200 a 10000 m³; solo palestre e piscine coperte vengono considerate fino a 30000 m³.

Gli ambienti del gruppo B non ricevono un Tobiettivo, ma una dotazione minima di assorbimento espressa dal rapporto A/V (area di assorbimento equivalente rispetto al volume). Con altezza libera fino a 2,5 m vale: B2 (più persone, per esempio sportelli) A/V ≥ 0,15 m⁻¹, B3 (persone che parlano tra loro, per esempio ufficio singolo) ≥ 0,20, B4 (ufficio open space) ≥ 0,25, B5 (per esempio vasca didattica, mensa) ≥ 0,30. Per altezze maggiori valgono le formule della norma dipendenti dall’altezza, nella forma A/V ≥ [c + 4,69 · lg(h/1 m)]⁻¹, con la costante c = 4,80 per B2, 3,13 per B3, 2,13 per B4 e 1,47 per B5.

Una volta noti lo stato attuale e il valore obiettivo, l’assorbimento mancante si ricava direttamente da Sabine. Riscrivi la formula rispetto ad A: A = 0,161 · V / T. Calcola A una volta con il tempo di riverberazione attuale, misurato o stimato, e una volta con Tobiettivo. La differenza ΔA = A_obiettivo − A_attuale è l’area di assorbimento equivalente aggiuntiva da introdurre. Il procedimento è corretto finché ᾱ resta piccolo e vale quindi Sabine; altrimenti si calcola secondo Eyring.

Poiché A è inversamente proporzionale a T, un tempo di riverberazione obiettivo più breve richiede più assorbimento. È importante ricordare che ΔA è un’area di assorbimento equivalente e contiene quindi già il coefficiente di assorbimento. Un metro quadro di superficie reale di pannello fornisce un metro quadro di ΔA solo se il suo coefficiente di assorbimento vale 1,0. I pannelli reali stanno sotto: la superficie reale è ΔA diviso il coefficiente di assorbimento ed è quindi sempre maggiore di ΔA.

Per passare ai prodotti, il coefficiente di assorbimento acustico ponderato αw secondo UNI EN ISO 11654 è il valore a numero singolo più pratico, perché compare su ogni scheda tecnica. αw si ricava dai coefficienti di assorbimento acustico pratici αp, che a loro volta raggruppano i valori αs per bande di terzo d’ottava in valori per bande d’ottava (da 250 a 4000 Hz). Una curva di riferimento viene traslata a passi di 0,05 finché la somma degli scostamenti sfavorevoli (valore misurato al di sotto della curva di riferimento) non supera 0,10; il valore della curva traslata a 500 Hz è αw. Per una progettazione precisa e risolta in frequenza conviene però calcolare con i valori αs o αp per banda, perché αw può sottovalutare le basse frequenze.

Un ufficio con 50 m² di superficie e 3 m di altezza, quindi V = 150 m³. Un ufficio per due persone rientrerebbe in realtà nel gruppo B (requisito A/V); qui ipotizziamo un uso per riunioni e telefonate e lo classifichiamo come A2/A3, per mostrare in modo trasparente il calcolo di Tobiettivo. Con Tobiettivo = 0,32 · lg(150) − 0,17 si ottiene Tobiettivo = 0,32 · 2,176 − 0,17 = 0,53 s. Come valore obiettivo praticabile, entro la fascia di tolleranza, assumiamo 0,55 s.

Stato attuale: un ufficio vuoto con pavimento duro, parete divisoria in vetro e controsoffitto in cartongesso si colloca per esperienza intorno a 0,8 s (valore stimato, non misurato). A_attuale = 0,163 · 150 / 0,8 = 30,6 m². Obiettivo: A_obiettivo = 0,163 · 150 / 0,55 = 44,5 m². Mancano quindi ΔA = 44,5 − 30,6 ≈ 14 m² di area di assorbimento equivalente. Con l’obiettivo più severo di 0,53 s, ΔA sale a circa 16 m². (Con la costante più precisa 0,161 i valori sarebbero inferiori di circa l’1 per cento, il che non cambia nulla di sostanziale.)

Ora i pannelli. Il numero segue da n ≈ ΔA / (αw · superficie del pannello). Con pannelli a parete da 1,2 m × 0,6 m = 0,72 m² e αw = 0,9 (assorbitore poroso con distanza dalla parete), ogni pannello fornisce 0,9 · 0,72 = 0,65 m² di assorbimento. Per ΔA = 16 m² risulta n = 16 / 0,65 ≈ 25 pannelli. Con pannelli più deboli, αw = 0,7, ne servirebbero circa 32; con vele acustiche che raggiungono un αw vicino a 1,0, un numero di pezzi corrispondentemente minore a parità di area unitaria più piccola. αw resta però un valore a numero singolo: per un tempo di riverberazione garantito la somma per banda di frequenza sarebbe più precisa, ma come calcolo di massima delle quantità il procedimento è usuale e difendibile.

Il calcolo mostra le due leve: valore obiettivo e qualità dei pannelli. 0,55 s invece di 0,53 s fa risparmiare qui circa due pannelli, un αw di 0,9 invece di 0,7 ne fa risparmiare circa sette. È esattamente questa catena che il calcolatore qui sopra risolve in automatico. Nota sulla precisione: con ΔA = 16 m² su una superficie dell’ambiente S ≈ 190 m², ᾱ si aggira su 0,08, quindi chiaramente nel campo di validità di Sabine. Portando l’ufficio a 0,3 s, A_obiettivo salirebbe a circa 81 m² e ᾱ oltre 0,4, dove Eyring è più preciso.