Nachhallzeit berechnen nach DIN 18041

Die Nachhallzeit T60 ist die Zeit, in der der Schalldruckpegel nach dem Abschalten der Quelle um 60 dB abfällt, das entspricht einem Abfall auf ein Tausendstel des Drucks. In der Praxis wird meist aus dem Abfall von 5 bis 35 dB extrapoliert (T30), weil 60 dB Dynamik selten störungsfrei messbar sind. Wallace Sabine leitete seine Beziehung ab 1895 empirisch aus Messungen an Hörsälen der Harvard University ab; die erste Publikation erschien 1900. Die bis heute genutzte Form lautet: T = 0,161 · V / A. Dabei ist V das Raumvolumen in Kubikmetern und A die äquivalente Absorptionsfläche in Quadratmetern.

Die Konstante steckt den Term 24·ln(10)/c, also die Schallgeschwindigkeit und die Einheitenumrechnung. Bei 20 Grad Celsius (c = 343 m/s) ergibt sich der saubere Wert 0,161 s/m; der ebenfalls verbreitete Wert 0,163 gilt für eine etwas niedrigere Temperatur um 12 Grad Celsius. Beide Werte sind in der Literatur üblich, der häufigere Buchwert bei 20 Grad ist 0,161.

Die äquivalente Absorptionsfläche A ist keine reale Fläche, sondern eine Rechengröße: A = Σ Sᵢ · αᵢ + Σ Aⱼ. Jede Teilfläche Sᵢ (Wand, Boden, Decke, Fenster) wird mit ihrem Absorptionsgrad αᵢ zwischen 0 (vollständig reflektierend) und 1 (vollständig absorbierend) multipliziert, und alle Beiträge werden addiert. Eine vollständig absorbierende Fläche von 10 m² liefert 10 m² äquivalente Absorptionsfläche, eine Glasfläche gleicher Größe mit α = 0,03 nur 0,3 m². Mobiliar und Personen kommen als zusätzliche Einzelabsorptionsflächen Aⱼ in Quadratmetern dazu.

Der Absorptionsgrad ist frequenzabhängig, deshalb wird die Nachhallzeit je Frequenzband gerechnet, üblicherweise in Oktavbändern von 125 Hz bis 4000 Hz. Ein einzelner T-Wert ist immer eine Vereinfachung. Für die Bewertung nach DIN 18041 zählt das Verhalten im Bereich 250 Hz bis 2000 Hz besonders, weil dort der engste Toleranzschlauch von ±20 Prozent gilt; bei 125 Hz und 4000 Hz sind die Toleranzen weiter.

Sabine setzt ein diffuses Schallfeld voraus, in dem die Energie gleichmäßig im Raum verteilt ist und die Absorption gering und gleichmäßig auf die Flächen verteilt ist. Diese Annahmen halten gut, solange der mittlere Absorptionsgrad ᾱ klein bleibt. Oberhalb von etwa ᾱ = 0,2 überschätzt Sabine die Nachhallzeit gegenüber Eyring deutlich. Das Verhältnis Sabine zu Eyring ist −ln(1 − ᾱ)/ᾱ: bei ᾱ = 0,30 liegt die Überschätzung bei rund 19 Prozent, bei ᾱ = 0,54 bei etwa 43 Prozent. Eyring selbst ist dabei ebenfalls eine Näherung, nur eine konsistentere.

Der mathematische Grund ist die Modellannahme. Sabine behandelt Absorption so, als ginge bei jeder Reflexion nur ein kleiner linearer Anteil verloren. Setzt man α = 1 für alle Flächen (ein vollständig absorbierender, also reflexionsfreier Raum), wird A = S, und Sabine liefert T = 0,161 · V / S, also eine endliche, von Null verschiedene Nachhallzeit. Physikalisch hat ein vollständig absorbierender Raum jedoch keinen Nachhall. Das ist der bekannte Schwachpunkt der Sabine-Formel.

Carl F. Eyring korrigierte das 1930 im Journal of the Acoustical Society of America mit T = 0,161 · V / (−S · ln(1 − ᾱ)). Hier ist S die gesamte Raumoberfläche und ᾱ der mittlere Absorptionsgrad A/S. Für ᾱ → 1 geht ln(1 − ᾱ) gegen minus unendlich, also T gegen Null, wie es sein muss. Bei kleinem ᾱ stimmen beide Formeln überein, weil −ln(1 − ᾱ) ≈ ᾱ. Faustregel für die Praxis: Bei normal möblierten Räumen mit verteilter Absorption reicht Sabine. In stark bedämpften Räumen wie Tonstudios oder Sprecherkabinen, und bei einseitig konzentrierter Absorption, rechnen Sie besser nach Eyring.

DIN 18041:2016-03 "Hörsamkeit in kleinen bis mittelgroßen Räumen" legt fest, welche Nachhallzeit ein Raum je nach Nutzung haben soll. Die Norm trennt zwei Raumgruppen. Gruppe A betrifft Hörsamkeit über mittlere und größere Entfernung, etwa Unterricht, Vorträge oder Musik. Gruppe B betrifft Hörsamkeit über kurze Entfernung und Lärmminderung, etwa Großraumbüros und Kantinen.

Für Gruppe A gibt es fünf Nutzungsarten mit eigenem Sollwert Tsoll, der vom Raumvolumen abhängt: A1 Musik, A2 Sprache/Vortrag, A3 Unterricht/Kommunikation, A4 Unterricht/Kommunikation inklusiv und A5 Sport. "Inklusiv" meint Räume, in denen viele Zuhörer höreingeschränkt sind oder nicht in ihrer Muttersprache zuhören; hier sind die Sollwerte kürzer. Tsoll steigt mit dem Logarithmus des Volumens. Für Unterricht/Kommunikation (A3) gilt Tsoll = (0,32 · lg(V/m³) − 0,17) s, für die inklusive Variante (A4) Tsoll = (0,26 · lg(V/m³) − 0,14) s. Die Sollwerte für A1, A2 und A5 sind ebenfalls volumenabhängig und der Norm zu entnehmen. Maßgeblich für den Sollwert ist der Mittelwert von 500 Hz und 1000 Hz; die übrigen Bänder müssen im Toleranzschlauch um Tsoll bleiben, im Bereich 250 Hz bis 2000 Hz mit ±20 Prozent.

Konkret: Ein Klassenraum mit rund 250 m³ soll nach A3 eine Nachhallzeit von 0,60 Sekunden haben, bei inklusiver Nutzung (A4) rund 0,48 Sekunden, bei zusätzlicher Sprachförderung sind Werte um 0,4 Sekunden üblich. Die Geltungsbereiche der Formeln sind begrenzt: A1 etwa 30 bis 1000 m³, A2 etwa 50 bis 5000 m³, A3 etwa 30 bis 5000 m³. Für Sport (A5) gilt etwa 200 bis 10000 m³; nur Sport- und Schwimmhallen werden bis 30000 m³ betrachtet.

Räume der Gruppe B bekommen keinen Tsoll, sondern eine Mindest-Absorptionsausstattung über das Verhältnis A/V (äquivalente Absorptionsfläche zu Volumen). Bei lichter Raumhöhe bis 2,5 m gilt: B2 (mehrere Personen, z. B. Schalter) A/V ≥ 0,15 m⁻¹, B3 (zueinander sprechen, z. B. Einzelbüro) ≥ 0,20, B4 (Großraumbüro) ≥ 0,25, B5 (z. B. Lehrschwimmbecken, Kantine) ≥ 0,30. Bei größerer Raumhöhe gelten die höhenabhängigen Formeln der Norm der Form A/V ≥ [c + 4,69 · lg(h/1 m)]⁻¹, mit der Konstante c = 4,80 für B2, 3,13 für B3, 2,13 für B4 und 1,47 für B5.

Sobald Ist-Zustand und Sollwert feststehen, ergibt sich die fehlende Absorption direkt aus Sabine. Stellen Sie die Formel auf A um: A = 0,161 · V / T. Rechnen Sie A einmal mit der gemessenen oder geschätzten Ist-Nachhallzeit und einmal mit Tsoll. Die Differenz ΔA = A_soll − A_ist ist die zusätzliche äquivalente Absorptionsfläche, die Sie einbringen müssen. Dieses Vorgehen ist sauber, solange ᾱ klein bleibt und damit Sabine gilt; sonst rechnen Sie nach Eyring.

Weil A umgekehrt proportional zu T ist, bedeutet eine kürzere Ziel-Nachhallzeit mehr benötigte Absorption. Wichtig ist, dass ΔA eine äquivalente Absorptionsfläche ist, also bereits den Absorptionsgrad enthält. Ein Quadratmeter realer Paneelfläche liefert nur dann einen Quadratmeter ΔA, wenn sein Absorptionsgrad bei 1,0 liegt. Reale Paneele liegen darunter, die reale Fläche ist ΔA geteilt durch den Absorptionsgrad und damit stets größer als ΔA.

Für die Umrechnung auf Produkte ist der bewertete Absorptionsgrad αw nach ISO 11654 der praktikable Einzahlwert, denn er steht auf jedem Produktdatenblatt. αw wird aus den praktischen Absorptionsgraden αp abgeleitet, die ihrerseits aus den αs-Terzwerten zu Oktavwerten (250 bis 4000 Hz) zusammengefasst werden. Eine Bezugskurve wird in Schritten von 0,05 verschoben, bis die Summe der ungünstigen Abweichungen (Messwert unter der Bezugskurve) höchstens 0,10 beträgt; der Wert der verschobenen Kurve bei 500 Hz ist αw. Für eine genaue, frequenzaufgelöste Planung sollten Sie jedoch mit den αs- oder αp-Werten je Band rechnen, weil αw die Tiefen unterbewerten kann.

Ein durchgerechnetes Beispiel macht die Kette sichtbar. Büro mit 50 m² Grundfläche und 3 m Höhe, also V = 150 m³. Ein reines Zweipersonenbüro fiele eigentlich unter Raumgruppe B (A/V-Anforderung); wir nehmen hier eine Besprechungs- und Telefonnutzung an und ordnen es als A2/A3 ein, um die Tsoll-Rechnung transparent zu zeigen. Mit Tsoll = 0,32 · lg(150) − 0,17 ergibt sich Tsoll = 0,32 · 2,176 − 0,17 = 0,53 s. Als praktikabler Zielwert im Toleranzbereich nehmen wir 0,55 s.

Ist-Zustand: ein leeres Büro mit hartem Boden, Glastrennwand und Gipskartondecke liegt erfahrungsgemäß um 0,8 s (Schätzwert, kein Messdatum). A_ist = 0,163 · 150 / 0,8 = 30,6 m². Sollwert: A_soll = 0,163 · 150 / 0,55 = 44,5 m². Es fehlen also ΔA = 44,5 − 30,6 ≈ 14 m² äquivalente Absorptionsfläche. Bei strengerem Ziel von 0,53 s steigt ΔA auf rund 16 m². (Mit der präziseren Konstante 0,161 lägen die Werte etwa 1 Prozent niedriger, am Ergebnis ändert das nichts Wesentliches.)

Jetzt die Paneele. Die Anzahl folgt aus n ≈ ΔA / (αw · Paneelfläche). Mit Wandpaneelen von 1,2 m × 0,6 m = 0,72 m² und αw = 0,9 (poröser Absorber mit Abstand zur Wand) liefert jedes Paneel 0,9 · 0,72 = 0,65 m² Absorption. Für ΔA = 16 m² folgt n = 16 / 0,65 ≈ 25 Paneele. Mit schwächeren Paneelen αw = 0,7 wären es rund 32, mit Deckensegeln, die αw nahe 1,0 erreichen, entsprechend weniger Stück bei kleinerer Einzelfläche. αw ist dabei ein Einzahlwert; für eine zugesicherte Nachhallzeit wäre die Summation je Frequenzband genauer, als überschlägige Mengenrechnung ist das Vorgehen aber üblich und vertretbar.

Die Rechnung zeigt die zwei Stellschrauben: Zielwert und Paneelqualität. 0,55 s statt 0,53 s spart hier etwa zwei Paneele, ein αw von 0,9 statt 0,7 spart rund sieben. Genau diese Kette löst der Rechner oben automatisch; das Beispiel macht nur transparent, was er im Hintergrund tut. Hinweis zur Genauigkeit: Bei ΔA = 16 m² auf S ≈ 190 m² Raumoberfläche liegt ᾱ um 0,08, also klar im Sabine-gültigen Bereich. Würde man das Büro auf 0,3 s drücken, stiege A_soll auf rund 81 m² und ᾱ über 0,4, womit Eyring genauer ist.