Calculateur de durée de réverbération (RT60)

La durée de réverbération T60 est le temps que met le niveau de pression acoustique à décroître de 60 dB après l’arrêt de la source, ce qui correspond à une chute à un millième de la pression. En pratique, on l’extrapole le plus souvent à partir de la décroissance entre 5 et 35 dB (T30), car 60 dB de dynamique exempte de perturbations sont rarement mesurables. Wallace Sabine a établi sa relation de façon empirique à partir de 1895, sur des mesures dans les amphithéâtres de l’université Harvard ; la première publication date de 1900. La forme encore utilisée aujourd’hui est : T = 0,161 · V / A, où V est le volume de la salle en mètres cubes et A l’aire d’absorption équivalente en mètres carrés.

La constante regroupe le terme 24·ln(10)/c, c’est-à-dire la célérité du son et la conversion des unités. À 20 degrés Celsius (c = 343 m/s), on obtient la valeur nette 0,161 s/m ; la valeur 0,163, tout aussi répandue, correspond à une température un peu plus basse, autour de 12 degrés Celsius. Les deux valeurs sont usuelles dans la littérature ; la valeur de manuel la plus courante à 20 degrés est 0,161.

L’aire d’absorption équivalente A n’est pas une surface réelle mais une grandeur de calcul : A = Σ Sᵢ · αᵢ + Σ Aⱼ. Chaque surface partielle Sᵢ (mur, sol, plafond, fenêtre) est multipliée par son coefficient d’absorption αᵢ compris entre 0 (totalement réfléchissant) et 1 (totalement absorbant), et toutes les contributions sont additionnées. Une surface totalement absorbante de 10 m² apporte 10 m² d’aire d’absorption équivalente, une surface vitrée de même taille avec α = 0,03 seulement 0,3 m². Le mobilier et les personnes s’ajoutent comme aires d’absorption individuelles Aⱼ en mètres carrés.

Le coefficient d’absorption dépend de la fréquence, la durée de réverbération se calcule donc par bande de fréquence, en général par bande d’octave de 125 Hz à 4000 Hz. Une valeur de T unique reste toujours une simplification. Pour l’évaluation selon la DIN 18041, c’est le comportement entre 250 Hz et 2000 Hz qui compte le plus, car c’est là que s’applique la tolérance la plus étroite, de ±20 pour cent ; à 125 Hz et 4000 Hz les tolérances sont plus larges.

Sabine suppose un champ sonore diffus, dans lequel l’énergie est répartie uniformément dans la salle et l’absorption reste faible et répartie de façon homogène sur les surfaces. Ces hypothèses tiennent bien tant que le coefficient d’absorption moyen ᾱ reste petit. Au-delà d’environ ᾱ = 0,2, Sabine surestime nettement la durée de réverbération par rapport à Eyring. Le rapport de Sabine à Eyring vaut −ln(1 − ᾱ)/ᾱ : à ᾱ = 0,30, la surestimation atteint environ 19 pour cent, à ᾱ = 0,54 environ 43 pour cent. Eyring est lui aussi une approximation, simplement plus cohérente.

La raison tient à l’hypothèse du modèle. Sabine traite l’absorption comme si seule une petite part linéaire était perdue à chaque réflexion. En posant α = 1 pour toutes les surfaces (une salle totalement absorbante, donc sans réflexions), A devient S et Sabine donne T = 0,161 · V / S, soit une durée de réverbération finie et non nulle. Physiquement, une salle totalement absorbante n’a pourtant aucune réverbération. C’est la faiblesse bien connue de la formule de Sabine.

Carl F. Eyring a corrigé ce point en 1930 dans le Journal of the Acoustical Society of America avec T = 0,161 · V / (−S · ln(1 − ᾱ)). Ici, S est la surface totale de la salle et ᾱ le coefficient d’absorption moyen A/S. Pour ᾱ → 1, ln(1 − ᾱ) tend vers moins l’infini, donc T vers zéro, comme il se doit. Pour un ᾱ faible, les deux formules coïncident, car −ln(1 − ᾱ) ≈ ᾱ. Règle pratique : pour des salles normalement meublées, avec une absorption répartie, Sabine suffit. Dans les salles très amorties comme les studios d’enregistrement ou les cabines de prise de voix, et lorsque l’absorption est concentrée d’un seul côté, mieux vaut calculer selon Eyring.

En France, les valeurs cibles viennent d’abord de l’Arrêté du 25 avril 2003. Dans les établissements d’enseignement, un local d’enseignement, de musique, d’études ou d’activités pratiques doit rester entre 0,4 s et 0,8 s jusqu’à 250 m³ de volume, et entre 0,6 s et 1,2 s au-delà. Le même intervalle de 0,4 s à 0,8 s s’applique jusqu’à 250 m³ aux salles de repos, d’exercice et de jeux des écoles maternelles, aux salles de restauration, aux salles polyvalentes ainsi qu’aux locaux médicaux ou sociaux, à l’administration, aux foyers, aux salles de réunion et aux bibliothèques. Pour les autres locaux et circulations accessibles aux élèves au-delà de 250 m³, la règle est Tr ≤ 1,2 s jusqu’à 512 m³, puis Tr ≤ 0,15 · ∛V.

Le même arrêté couvre les établissements de santé : Tr ≤ 0,8 s jusqu’à 250 m³ dans les locaux d’hébergement et de soins, les salles d’examen et les bureaux médicaux ainsi que dans les salles de restauration, Tr ≤ 0,5 s dans les salles de repos du personnel et Tr ≤ 1,2 s dans les locaux publics d’accueil ; au-delà de 250 m³, les locaux et circulations accessibles au public suivent la même règle, Tr ≤ 1,2 s jusqu’à 512 m³ puis Tr ≤ 0,15 · ∛V. Le Tr réglementaire est la moyenne des bandes d’octave 500, 1000 et 2000 Hz, local meublé et inoccupé.

Pour les bureaux, la NF S 31-080 distingue trois niveaux de performance. Au niveau « courant », un bureau collectif vise Tr ≤ 0,6 s et un espace ouvert Tr ≤ 0,8 s jusqu’à 250 m³, Tr ≤ 1,2 s au-delà. Au niveau « performant » s’ajoute le bureau individuel avec Tr ≤ 0,7 s, le bureau collectif reste à Tr ≤ 0,6 s et l’espace ouvert se situe entre 0,6 s et 0,8 s, avec Tr ≤ 1,0 s au-delà de 250 m³. Au niveau « très performant », les valeurs deviennent Tr ≤ 0,6 s pour le bureau individuel, Tr ≤ 0,5 s pour le bureau collectif et Tr ≤ 0,6 s pour l’espace ouvert, Tr ≤ 0,8 s au-delà de 250 m³. Dans les espaces ouverts de plus de 250 m³, c’est la décroissance spatiale DL2 qui devient le critère principal ; les valeurs de Tr ci-dessus servent alors de substitut.

Le calculateur propose en plus les valeurs cibles de la DIN 18041:2016-03 « Hörsamkeit in kleinen bis mittelgroßen Räumen » (qualité acoustique des salles de petit et moyen volume), la norme allemande de référence, qui distingue deux groupes de salles : le groupe A pour l’écoute à moyenne et grande distance, par exemple l’enseignement, les conférences ou la musique, et le groupe B pour la communication à courte distance et la réduction du bruit, par exemple les espaces ouverts de bureaux et les cantines. Le groupe A comporte cinq types d’usage, chacun avec sa propre valeur cible Tcible dépendant du volume : A1 musique, A2 parole/conférence, A3 enseignement/communication, A4 enseignement/communication inclusif et A5 sport. « Inclusif » désigne les salles où de nombreux auditeurs sont malentendants ou n’écoutent pas dans leur langue maternelle ; les valeurs cibles y sont plus courtes. Tcible croît avec le logarithme du volume : pour enseignement/communication (A3), Tcible = (0,32 · lg(V/m³) − 0,17) s, pour la variante inclusive (A4), Tcible = (0,26 · lg(V/m³) − 0,14) s. Les valeurs cibles de A1, A2 et A5 dépendent elles aussi du volume et figurent dans la norme. La valeur cible se rapporte à la moyenne de 500 Hz et 1000 Hz ; les autres bandes doivent rester dans la plage de tolérance autour de Tcible, à ±20 pour cent entre 250 Hz et 2000 Hz.

Concrètement : une salle de classe d’environ 250 m³ doit atteindre 0,60 seconde selon A3, environ 0,48 seconde en usage inclusif (A4), et des valeurs autour de 0,4 seconde sont courantes lorsque le soutien du langage entre en jeu. Les domaines de validité des formules sont limités : A1 environ 30 à 1000 m³, A2 environ 50 à 5000 m³, A3 environ 30 à 5000 m³. Pour le sport (A5), environ 200 à 10000 m³ ; seules les salles de sport et les piscines couvertes sont considérées jusqu’à 30000 m³.

Les salles du groupe B ne reçoivent pas de Tcible mais une dotation minimale d’absorption exprimée par le rapport A/V (aire d’absorption équivalente rapportée au volume). Pour une hauteur libre jusqu’à 2,5 m : B2 (plusieurs personnes, par exemple des guichets) A/V ≥ 0,15 m⁻¹, B3 (personnes se parlant, par exemple un bureau individuel) ≥ 0,20, B4 (espace ouvert de bureaux) ≥ 0,25, B5 (par exemple un bassin d’apprentissage, une cantine) ≥ 0,30. Pour des hauteurs supérieures s’appliquent les formules de la norme dépendant de la hauteur, de la forme A/V ≥ [c + 4,69 · lg(h/1 m)]⁻¹, avec la constante c = 4,80 pour B2, 3,13 pour B3, 2,13 pour B4 et 1,47 pour B5.

Une fois l’état actuel et la valeur cible connus, l’absorption manquante découle directement de Sabine. Réécrivez la formule en A : A = 0,161 · V / T. Calculez A une première fois avec la durée de réverbération actuelle, mesurée ou estimée, puis une seconde fois avec la valeur cible. La différence ΔA = A_cible − A_actuel est l’aire d’absorption équivalente supplémentaire à apporter. La démarche est propre tant que ᾱ reste faible et que Sabine s’applique ; sinon, calculez selon Eyring.

Comme A est inversement proportionnelle à T, une durée de réverbération cible plus courte demande plus d’absorption. Il faut retenir que ΔA est une aire d’absorption équivalente et contient donc déjà le coefficient d’absorption. Un mètre carré de panneau réel n’apporte un mètre carré de ΔA que si son coefficient d’absorption vaut 1,0. Les panneaux réels restent en dessous : la surface réelle vaut ΔA divisée par le coefficient d’absorption et dépasse donc toujours ΔA.

Pour passer aux produits, le coefficient d’absorption acoustique pondéré αw selon NF EN ISO 11654 est la valeur unique la plus commode, car elle figure sur chaque fiche technique. αw se déduit des coefficients d’absorption acoustique pratiques αp, eux-mêmes obtenus en regroupant les valeurs αs par bande de tiers d’octave en valeurs par bande d’octave (250 à 4000 Hz). Une courbe de référence est décalée par pas de 0,05 jusqu’à ce que la somme des écarts défavorables (valeur mesurée sous la courbe de référence) n’excède pas 0,10 ; la valeur de la courbe décalée à 500 Hz est αw. Pour une étude précise, par bande de fréquence, mieux vaut cependant calculer avec les valeurs αs ou αp de chaque bande, car αw peut sous-estimer les basses fréquences.

Un bureau de 50 m² au sol et 3 m de hauteur, soit V = 150 m³. Un simple bureau à deux personnes relèverait en réalité du groupe B de la DIN 18041 (exigence A/V) ; nous supposons ici un usage de réunion et de téléphone et le classons en A2/A3, afin de montrer le calcul de Tcible en toute transparence. Avec Tcible = 0,32 · lg(150) − 0,17, on obtient Tcible = 0,32 · 2,176 − 0,17 = 0,53 s. Comme valeur cible praticable, à l’intérieur de la plage de tolérance, nous retenons 0,55 s, ce qui reste sous la limite de la NF S 31-080 pour un bureau collectif au niveau « courant », Tr ≤ 0,6 s.

État actuel : un bureau vide, avec sol dur, cloison vitrée et plafond en plaques de plâtre, se situe d’expérience autour de 0,8 s (valeur estimée, pas une mesure). A_actuel = 0,163 · 150 / 0,8 = 30,6 m². Cible : A_cible = 0,163 · 150 / 0,55 = 44,5 m². Il manque donc ΔA = 44,5 − 30,6 ≈ 14 m² d’aire d’absorption équivalente. Avec l’objectif plus strict de 0,53 s, ΔA monte à environ 16 m². (Avec la constante plus précise 0,161, les valeurs seraient inférieures d’environ 1 pour cent, ce qui ne change rien d’essentiel.)

Passons aux panneaux. Leur nombre découle de n ≈ ΔA / (αw · surface du panneau). Avec des panneaux muraux de 1,2 m × 0,6 m = 0,72 m² et αw = 0,9 (absorbeur poreux posé avec une lame d’air), chaque panneau apporte 0,9 · 0,72 = 0,65 m² d’absorption. Pour ΔA = 16 m², cela donne n = 16 / 0,65 ≈ 25 panneaux. Avec des panneaux plus faibles, αw = 0,7, il en faudrait environ 32 ; avec des îlots acoustiques atteignant un αw proche de 1,0, un nombre d’unités plus réduit pour une surface unitaire plus petite. αw reste une valeur unique : pour une durée de réverbération garantie, la sommation par bande de fréquence serait plus précise, mais comme calcul de dimensionnement approché la démarche est courante et défendable.

Le calcul montre les deux leviers : la valeur cible et la qualité des panneaux. 0,55 s au lieu de 0,53 s économise ici environ deux panneaux, un αw de 0,9 au lieu de 0,7 en économise environ sept. C’est exactement cette chaîne que le calculateur ci-dessus déroule automatiquement. Remarque sur la précision : avec ΔA = 16 m² pour une surface de salle S ≈ 190 m², ᾱ tourne autour de 0,08, donc nettement dans le domaine de validité de Sabine. En descendant le bureau à 0,3 s, A_cible monterait à environ 81 m² et ᾱ au-dessus de 0,4, où Eyring est plus précis.